Statistika - Multinomial

Salam Sarjana || Saya akan membahas materi Statistika tentang Multinomial, baiklah marilah kita bahas.

Bila setiap ulangan menghasilkan salah satu dari k hasil percobaan   dengan peluang   maka sebaran peluang bagi peubah acak   yang menyatakan berapa kali terjadi dalam n ulangan yang bebas adalah
  

  

 

Dengan dan
  
Contoh 1.
Dadu seperti pada contoh 3 digelindingkan 3 kali.
a.Berapakah peluang mendapatkan 0 atau 1 sisi C 2 kali dan peluang mendapatkan 2 atau 3 sisi C 1 kali
b.Berapakah peluang mendapatkan 0 atau 1 sisi C 1 kali dan peluang mendapatkan 2 atau 3 sisi C 2 kali
  
Penyelesaian
Perhatikan tabel pada contoh 3
a.
b.
 
Tentunya, peluang pada soal a lebih besar dari pada peluang pada soal b. karena peluang untuk mendapatkan 0 atau 1 sisi C lebih besar dari pada peluang untuk mendapatkan 2 atau 3 sisi C.
Tentunya berlaku untuk .


 Latihan :

seorang manager kedai kopi menemukan bahwa probabilitas pengujung membeli 0, 1, 2, atau 3 cangkir kopi masing-masing adalah 0,3 , 0,5 , 0,15 , dan 0,05 . Jika ada 8 pengujung yang masuk kedai, maka tentukan probabilitas bahwa 2 pengujung akan memesan minuman lain, 4 pengujung akan memesan 1 cangkir kopi, 1 pengujung akan memesan 2 cangkir, dan 1 pengujung akan memesan 3 cangkir kopi.
Misalkan X adalah banyaknya pengujung yang memesan cangkir kopi dengan x₁ = 2, x₂ = 4, x₃ = 1, dan x₄ = 1; dengan p₁ = 0,3 , p₂ = 0,5 , p₃ = 0,15 , p₄ = 0,05 , dan n = 8 , maka probabilitas bahwa 2 pengujung akan memesan minuman lain, 4 pengujung akan memesan 1 cangkir kopi, 1 pengujung akan memesan 2 cangkir, dan 1 pengujung akan memesan 3 cangkir kopi adalah....